Question

2、关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（　　）

A、若a∥α，b∥α，则a∥b

B、若a∥α，b⊥a，则b⊥α

C、若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α

D、若a⊥α，a∥β，则α⊥β

Answer 1

分析：利用正方体模型，举出A、B、C三项的反例，得出A、B、C三项均为假命题，通过排除法可得D选项为正确答案．

解答：解：以正方体为例 对于A选项，设下底面ABCD为平面α，在上底面A₁D₁所在直线为a，B₁D₁所在直线为b，直线a、b都平行于平面α，但直线a、b不平行，故A项不对 （如图1）

对于B选项，设下底面ABCD为平面α，上底面A₁C₁所在直线为a，B₁D₁所在直线为b，直线a是平面α的平行线，直线b与a垂直，但直线b与平面α不垂直，故B选项不对（如图2）

对于C选项，设下底面ABCD为平面α，直线AB、CD所在直线分别为a、b，AD₁所在直线为l．可见直线a、b是平面α内的平行线，虽然直线a、b都与直线l垂直，但直线l与平面α不垂直，故C选项不对（如图3）
由A、B、C都不对，得应该选择D选项．
故答案为D

点评：判断空间直线与平面的位置关系时，常常借助于空间几何体如长方体、正方体、三棱锥等，结合立体几何的定理或推论解决问题．