Question

（本小题满分12分）设，函数.

（1）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，求函数的极值与单调区间；

（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.

Answer 1

（1）；

（2）极小值，极大值；单调减区间为，单调增区间为和；

（3）；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，函数的图象在处的切线与直线平行，则有，于是，即；（2）若，，令，解得，列出表格即可得到单调区间以及最值；（3）采用数形结合的方法求解，对a进行分情况讨论，当a=0时，不满足题意，当a>0时，让其最小值小于-2即可，当a<0时，让其最小值小于-2即可，故取并集得出a的取值范围；

试题解析：

（1），所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意. 2分

（2）时，，

当时，，当，或时，，

所以，的单调减区间为，单调增区间为和； 4分

当时，有极小值，

当时，有极大值 6分

（3）当时，，它与没有三个公共点，不符合题意 7分

当时，由知，

在和上单调递增，在上单调递减，

又，，所以，即，

又因为，所以； 9分

当时，由知，

在和上单调递减，在上单调递增，

又，，所以，即，

又因为，所以； 11分

综上所述，的取值范围是 12分

考点：导数的性质数形结合的应用

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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