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    (本题12分)函数数列满足,=。

      (1)求；

      (2)猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

     

    【答案】

    （1）

    （2）略

    【解析】解:(1) ………………………2分

        ………………………4分

       (2)猜想,下面用数学归纳法证明

        这就是说当时猜想也成立. ………………………10分

        由1°,2°可知,猜想对均成立.

        故.………………………12分

     

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    （（本题满分12分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
    （1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式。
    （2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代。（精确到个位；辅助数据：）

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知为实数，，为的导函数.

    （1）求导数；

    （2）若，求在上的最大值和最小值；

    （3）若在和上都是递增的，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年宁夏省高三第一次月考文科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数f（x）=ax3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f/(x)的 最小值为-12,求a,b,c的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年湖北省沙市高一上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分12分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

    （1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式。

    （2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代。（精确到个位；辅助数据：）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）已知函数，x∈R．

    （1）当m =－1时，求函数y = f (x) 在 [－1，5 ] 上的单调区间和最值；

    （2）设f ′(x) 是函数y = f (x) 的导数，当函数y = f ′(x) 的图象在（－1，5）上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．

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