今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，
.
【解析】
试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析数据的能力、识图能力和计算求解能力.第一问，利用频率=频数÷样本总数计算每一组的频率，用频率÷组距=高，画出频率分布直方图；第二问，[15，25)之间赞成的有4人，不赞成的有1人，[25，35)之间赞成的有6人，不赞成的有4人，随机变量
有0,1,2,3四种情况，
表示4人全部赞成，
表示4人有1人赞成，
表示4人中有2人赞成，
表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用
计算数学期望.
试题解析：（1）各组的频率分别是
． 2分
所以图中各组的纵坐标分别是
． 4分
5分
（2）
的所有可能取值为：0,1,2,3 6分
10分
所以
的分布列是：
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|
11分
所以的数学期望． 12分
考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列和数学期望.
科目：高中数学 来源：三点一测丛书 高中数学 必修5 (江苏版课标本) 江苏版课标本 题型：044
私人办学是教育发展的方向，某人准备在我国西部某地区投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制．初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？
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科目：高中数学 来源： 题型：
今年春，我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾，苍天无情人有情，某中学组织学生在社区开展
募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的
捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款
总数是( ).
A．4800元 B．8000元 C．9600元 D．11200元
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科目：高中数学 来源：2010年广州市高二数学竞赛 题型：选择题
今年春，我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾，苍天无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数是 （ ）
A．4800元 B．8000元 C．9600元 D．11200元
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科目：高中数学 来源：2010年长春市十一高中高一下学期期末考试（数学理） 题型：选择题
今年春，我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾，苍天无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数是 （ ）
A．4800元 B．8000元 C．9600元 D．11200元
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