Question

已知
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数．
（2）在（1）的条件下，试问K为何值时方程f^-1（x）=log₂^K有正根？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据 f（0）==0，求得 a的值．
（2）在（1）的条件下，f（x）==1-，求得 f^-1（x）=，由题意知方程 =k  在k＞0时 有正根，故有k＞0 且 x=＞0，解得 k 的值．
解答：解：（1）若f（x）为奇函数时，则应有 f（0）==0，∴a=1．
故当a=1时，f（x）为奇函数．
（2）在（1）的条件下，f（x）==1-，
∴2^x=-1，x=，∴f^-1（x）=．
方程f^-1（x）=log₂^K有正根，即．
∴k＞0 且 x=＞0，解得 k＞1．
故当k＞1 时，方程f^-1（x）=log₂^K有正根．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断，求反函数，体现了转化的数学思想，得到 k＞0 且 x=＞0，是解题的
关键．