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    用单调性的定义证明：函数 在 上是减函数。

     

    【答案】

    证明略

    【解析】设 是 上的任意两个实数，且 ，

    则 

    由 得 ，；

    由得 ，.

    于是 即 .

      在 上是减函数。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
    （3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两根为α，β（其中α＜β），函数f(x)=
    4x-ax2+1
    ．
    （1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
    （2）用单调性的定义证明f（x）在（α，β）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用单调性的定义证明：函数f(x)=
    x+2x+1
    在（-1，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f(x)=
    2x(x≤-1)
    -2(-1＜x＜1)
    -2x(x≥1)

    （1）画出函数的图象；
    （2）若f（t）=-3，求t的值；
    （3）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2-xx+1
    ．
    （1）用单调性的定义证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （2）若关于x的方程f（x）-3x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求实数m的最大值；
    （3）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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