Question

方程|x²-8elnx|=8（e为自然对数的底数）的实根个数为（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

Answer 1

【答案】分析：由题意可得函数y=x²-8elnx，（x＞0），利用导数判断函数的单调性，并且画出函数y=|x²-8elnx|的草图并且标出函数的极值，借助于函数的图象进而得到答案．
解答：解：设y=x²-8elnx，（x＞0），
所以y′=2x-=2（x-）．
令y′＞0则，令y′＜0则，
所以y=x²-8elnx在上是单调减函数，并且当x→0时y→+∞，
在是单调增函数，并且当x→+∞时y→+∞．
所以当x=时函数有最小值为-4ein4＜-8．
所以y=|x²-8elnx|的图象如图所示：
所以方程|x²-8elnx|=8的实根个数为4．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练的通过导数判断函数的单调性进而画出函数的图象，借助于图象解决方程的有解问题与解得个数问题，充分体现了数形结合的数学思想．