Question

已知命题：p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-1或a=1
B．a≤-1或1≤a≤2
C．a≥1
D．a＞1

Answer 1

【答案】分析：命题“￢p且q”是真命题，￢p且q，均为真命题，由此可求a的取值范围．
解答：解：∵命题“￢p且q”是真命题，
∴￢p且q，均为真命题，
命题：p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，为真命题，则a≤1，∴￢p为真命题时，a＞1；
命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，为真命题，则△=4a²-4（2-a）≥0，∴a≤-2或a≥1，
∴a＞1，
故选D．
点评：本题考查复合命题的真假判断，考查学生的计算能力，属于基础题．