Question

如图，棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A-BC-S大小的正切值为

2

．

Answer 1

分析：取BC的中点，连接SD，AD．利用线面垂直的判定定理和三垂线定理可得∠SDA是二面角A-BC-S的平面角．在Rt△SAD中，利用边角关系求出即可．

解答：解：如图所示，不妨设SA=

2

．
则SB=SC=SA=

2

．
∵SC⊥SB，BC=

SC2+SB2

=2．
取BC的中点，连接SD，AD．则SD=

1

2

BC=1，SD⊥BC．
∵SA⊥SB，SA⊥SC，SB∩SC=S．
∴SA⊥平面SBC．
∴BC⊥SD．
∴∠SDA是二面角A-BC-S的平面角．
在Rt△SAD中，tan∠SAD=

AS

SD

=

2

．
故答案为

2

．

点评：熟练掌握线面垂直的判定定理和三垂线定理、二面角的平面角的作法是解题的关键．