Question

某小组6个人排队照相留念.

(1)若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?

(2)若分成两排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?

(3)若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法?

(4)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相邻,有多少种不同的排法?

Answer 1

解:(1)分两排照相实际上与排成一排照相一样,只不过把第3～6个位子看成是第二排而已,所以实际上是6个元素的全排列问题.故有=720种.

先确定甲的排法,有种;再确定乙的排法,有种;最后确定其他人的排法,有种,因为这是分步的问题,所以用乘法原理,有··=2×4×24=192种不同排法.

采用“捆绑法”,即先把甲、乙两人看成一人,这样有种不同排法,然后甲、乙两人之间再排队,有种排法,因为是分步问题,应当用分步计数原理,所以有·=120×2=240种排法.

(4)采用“插入法”,把3个女生的位子拉开,在两端和她们之间放进4张椅子,如___________女___________女___________女___________,再将3个男生放到这4个位子上,就保证任何两个男生都不会相邻了.这样,男生有种排法,女生有种排法,因为是分步问题,应当用乘法原理,所以共有·=24×6=144种排法.