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已知函数的定义域都是[2,4].
,求的最小值;
在其定义域上有解,求的取值范围;
,求证.
(1) ;   (2)  ;   (3) 祥见解析.

试题分析:(1)将p=1代入函数知其为分式函数,而又知其定义域为[2,4],所以我们可用导数方法来判断函数的单调性,进而就可求出其最小值;
试题解析:(1)将p=1代入中,所以,所以f(x)的导数为,令
所以 当时函数为增函数,又因为已知定义域为[2,4],所以恒为增函数,所以
(2)令k=,要求f(x)<2在定义域上有解,则方程当k<2时在[2,4]上有解,∵k<2,p>0
∴抛物线对称轴,从而方程,当k<2时在[2,4]上有解,又p>0,∴0<p<2;
(3);根据第(1)问结论:

,当且仅当x=3时取等号;∴,而
.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)当时,函数,求函数的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)的定义域为A={x|2a-1<x<5-2a},集合B为函数g(x)=x2+log2x,x∈(1,2)的值域.
(1)求集合B;
(2)如A∪B=B,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

集合M={x|-2≤x≤2,N=y|0≤y≤2}.给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系是 ______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象经过(  )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,若,则的大小关系是(  )
A.
B.
C.
D.

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的最小值,则的取值范围是     .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数中,满足的单调递减函数是(     )
A.B.C.D.

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