Question

18、某文艺小分队到一个敬老院演出，原定6个节目，后应老人们的要求决定增加3个节目，但原来六个节目的顺序不变，且新增的3个既不在开头也不在结尾，则这台演出共有

210

种不同的演出顺序．

Answer 1

分析：有题意知，在原有6个节目的基础上插空，原来6个节目形成7个空，但前后两空不能安排，共有3类情况，新增的3个节目互不相邻，新增的3个节目恰有两个相邻，新增的3个节目相邻，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：在原有6个节目的基础上“插空”．
∵原来6个节目形成7个“空”，但前后两“空”不能安排，共有3类情况：
①新增的3个节目互不相邻，A₅³种方法；
②新增的3个节目恰有两个相邻，A₃²A₅²种方法；
③新增的3个节目相邻，有5A₃³种方法，
∴所有不同的演出顺序有：A₅³+A₃²A₅²+5A₃³=210，
故答案为：210

点评：分类计数原理完成一件事有几类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在第2类办法中有 g种不同的方法，…，在第n类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面提到的法的总和．