Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面的中心，E是CC₁的中点，那么异面直线A₁D与EO所成角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

分析：本题可以建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线A₁D与EO所成角的余弦值

解答：解：如图以DA所在直线为X轴，以DC所在直线为Y轴，以DD₁所在直线为Z轴建立如图的坐标系，由题设条件棱长为2，O为底面的中心，E是CC₁的中点，故有A₁（2，0，2），D（0，0，0），O（1，1，0），E（0，2，1）
故

A 1D

=（-2，0，-2），

EO

=（-1，1，1），
cos＜

A 1D

，

EO

＞=

A 1D • EO

| EO | | A 1D |

=

0

8 × 3

=0
故选D

点评：本题考查异面直线所成角的求法，由于本题中两个异面直线所存在的背景是一个正方形，故采取向量法求两线的夹角比较方便，用向量法求两异面直线的夹角最大的好处是不用再作角，证角，简化了思维．