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    已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。

    （1）求证：的面积为定值；

    （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

     

    【答案】

    （1）4；（2），

    【解析】

    试题分析：（1）因为，圆与轴交于点，与轴交于点，所以，OAB是直角三角，又圆心，所以，的面积为 为定值。

    （2）直线与圆交于点，且，所以，MN的中垂线是OC，OC斜率，由，得t=2,则C（2,1），OC即圆半径其长为。

    故圆的方程是。

    考点：直线方程，直线与圆的位置关系，圆的方程。

    点评：中档题，确定圆的方程，常常应用“待定系数法”。本题充分利用图形的几何性质，从确定圆心、半径入手，得到圆的方程。

     

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    (本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

    （1）求圆的方程;
    （2）当时，求直线的方程.
    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

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    如图所示，已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点的动直线 与圆 相交于两点，是的中点，直线与相交于点 .

    (1)求圆的方程；

    (2)当时，求直线的方程；

    (3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

    (1)求圆的方程；

    (2)当时，求直线的方程．（用一般式表示）

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

    （1）求圆的方程;

    （2）当时，求直线的方程.

    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分15分)

    已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。

    （Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；

    （Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。

     

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