Question

电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间关系如下图所示（其中MN∥CD）．
（1）分别求出方案A、B应付话费（元）与通话时间x（分钟）的函数表达式f（x）和g（x）；
（2）假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由图中数据直接求出两个分段函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）由f（x）=g（x）解出x的值，由x的值把定义域[0，+∞）分段，根据图象分析得到选哪一种方案．

解答：解：（1）如图，
f（x）=

20，0≤x≤100 3 10 x-10，x＞100

，
g（x）=

50，0≤x≤500 3 10 x-100，x＞500

；
（2）当f（x）=g（x）时，

3

10

x-10=50，∴x=200．
∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可
当客户通话时间为0≤x＜200分钟，g（x）＞f（x），故选择方案A；
当客户通话时间为x＞200分钟时，g（x）＜f（x），故选方案B．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了分段函数的求法，训练了一元一次方程的解法，考查了学生的读图能力，是中档题．