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    已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲线y=x3-3x上，且过P2点的曲线的切线经过P1点，若x1=1，则x2=    ．
    【答案】分析：利用当x1=1时，y1=x13-3x1=-2，求出P1的坐标，再求导数根据导数的几何意义，求出过P2点的曲线的切线方程，最后将x=1，y=-2代入解得：x2即可．
    解答：解：当x1=1时，y1=x13-3x1=-2，
    ∴P1（1，-2），
    ∵y=x3-3x，∴y′=3x2-3，
    根据导数的几何意义，
    ∴过P2点的曲线的切线方程为：y-y2=（3x22-3）（x-x2），
    即y-（x23-3x2）=（3x22-3）（x-x2），
    将x=1，y=-2代入得：
    -2-（x23-3x2）=（3x22-3）（1-x2），
    解得：x2=．
    故答案为：．
    点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、导数的几何意义、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
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    12
     xn．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲线y=x3-3x上，且过P2点的曲线的切线经过P1点，若x1=1，则x2=
    -
    1
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    ．

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    科目：高中数学 来源：杨浦区一模 题型：解答题

    设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
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     xn．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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