Question

【题目】2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．

（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；

（3）若从这40名学生中选取数学成绩在的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．

参考公式与临界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)

【解析】

（1）根据茎叶图分别求出甲乙两校数学成绩的中位数后进行比较即可得到结论．（2）根据题中数据可得列联表，由表中数据得到，由此可得结论．（3）根据分层抽样的方法可得从甲校抽取2人、乙校抽3人，然后根据古典概型概率求解即可．

（1）由茎叶图可知，甲校学生数学成绩的中位数为，乙校学生数学成绩的中位数为，

所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．

（2）由题意，得到列联表如下：

	甲校	乙校	合计
数学成绩优秀	10	7	17
数学成绩不优秀	10	13	23
合计	20	20	40

由表中数据可得，，

所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．

（3）这40名学生中数学成绩在的甲校有4人，乙校有6人，用分层抽样的方式抽取5人，则甲校抽取2人，分别记作；乙校抽3人，分别记作．

从这5人中随机抽取3人，所有可能的结果有：

，共10种，

其中乙校学生恰有2人的结果有：，共6种，

所以所求概率．