Question

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：

科研单位	相关人数	抽取人数
A	16
B	12	3
C	8

(Ⅰ)确定与的值；
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.

Answer 1

(Ⅰ)，；
(Ⅱ)选中的2人都来自科研单位A的概率为．

试题分析：(Ⅰ)确定与的值，由分层抽样的特点，是按比例抽样，首先计算出各层抽样比，由Ｂ中１２人抽出３人，故抽样比４：１，可根据抽样比计算出与的值；(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率，由(Ⅰ)可知，从科研单位A中抽取４人，从科研单位C中抽取２人，从这６人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率，显然符合古典概率的特点，首先计算出从这６人中选2人作专题发言的基本事件数，再计算出这2人都来自科研单位A的基本事件数，由古典概率的求法可求得．
试题解析：(Ⅰ)依题意得，，解得，.                     5分
(Ⅱ)记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：

共15种.               8分
记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：
共6种.                   11分
则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为             12分