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    求由通项公式an＝－2 n2＋11 n＋8所给数列{an}各项中的最大项的值．

    答案：
    解析：

    　　思路与技巧：本题与上例一样也是研究数列中的最大项，所以可以通过研究数列的增减性来求得．同时注意到这数列的通项公式是关于n的二次函数，因此也可以利用求二次函数最值的方法来求．

    　　

    　　评析：解答数列的有关问题时，可利用函数an＝f(n)的图象特征或性质思考，使有关问题更直观，问题的本质看得更透彻．解法一中最后n值的确定，要看对称轴接近哪个整数．解法二又给出了求数列中最大项的另一种表示形式．


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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修1－2)　2009－2010学年　第30期　总第186期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044

    设数列{an}的通项公式an＝(n∈N+)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)．试求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，并由上述结果猜想f(n)的表达式．

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    科目：高中数学 来源：2011届湖北省夷陵中学、钟祥一中高三第二次联考数学理卷 题型：解答题

    （12分）设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
    （1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；
    （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；
    （3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三11月月考理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分14分) 设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和

    （1）若，求的值；

    （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式成立；

    （3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。

     

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