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    △ABC的三条边长BC=a，AC=b，AB=c，O为△ABC内一点，a
    OA
    +b
    OB
    +c
    OC
    =
    0
    ，则点O是△ABC的（　　）
    分析：先延长AO与BC相交于D，设
    OD
    =t
    AO
    ，由条件得
    AO
    =
    1
    a
    (b
    OB
    +c
    OC
    )    ，从而
    OD
    =
    tb
    a
    OB
    +
    tc
    a
    OC
    ，利用D，B，C三点共线，得出t=
    a
    b+c
    ，再代入
    OD
    =
    a
    b+c
    AO
    =
    a
    b+c
    ×
    1
    a
    (b
    OB
    +c
    OC
    )    中得到
    |
    BD
    |
    |
    DC
    |
    =
    c
    b
    ，根据三角形内角平分线的性质定理可知，AD是角BAC的平分线，最终得出点O是△ABC的内心．
    解答：解：延长AO与BC相交于D，设
    OD
    =t
    AO
    ，
    ∵a
    OA
    +b
    OB
    +c
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    AO
    =
    1
    a
    (b
    OB
    +c
    OC
    )    ，
    ∴
    OD
    =t ×
    1
    a
    (b
    OB
    +c
    OC
    )    ，
    即
    OD
    =
    tb
    a
    OB
    +
    tc
    a
    OC
    ，
    ∵D，B，C三点共线，
    ∴
    tb
    a
    +
    tc
    a
    =1    ，∴t=
    a
    b+c
    ，
    ∴
    OD
    =
    a
    b+c
    AO
    =
    a
    b+c
    ×
    1
    a
    (b
    OB
    +c
    OC
    )
    即
    OD
    =
    b
    b+c
    OB
    +
    c
    b+c
    OC
    ，
    也即b(
    OD
    -
    OB
    )    =c(
    OC
    -
    OD
    )    ，
    ⇒b
    BD
    =c
    DC
    ⇒
    |
    BD
    |
    |
    DC
    |
    =
    c
    b
    ，
    根据三角形内角平分线的性质定理可知，AD是∠BAC的平分线，
    同理可得BO是∠ABC的平分线，CO是∠ACB分线．
    则点O是△ABC的内心．
    故选C．
    点评：本小题主要考查三角形五心、向量的运算、三点共线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    若△ABC的三条边长a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC的值为
     
    ．

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    15、若三角形ABC的三条边长分别为a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC=（　　）

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    设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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    （2013•湖南）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
    （1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为
    {x|0＜x≤1}
    {x|0＜x≤1}
    ．
    （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（　　）
    ①对一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
    ②存在x∈R+，使xax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
    A、①②B、①③C、②③D、①②③

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