Question

若方程x³-x+1=0在区间（a，b）（a，b是整数且b-a=1）内恰有一个零点，则a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=x³-x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=-2，0，1，2，代入可知f（-2）＜0，f（-1）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．
解答：解：令f（x）=x³-x+1
把x=-2，0，1，2，代入验证
由零点存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b）内
计算知f（-2）＜0，f（-1）＞0
所以零点在（-2，-1）内，
∴a=-2，b=-1
则a+b=-3
故答案为-3．
点评：本题主要考查了函数的零点．解题的方法是根据若f（a）•f（b）＜0，则零点在区间（a，b）上．