Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，

b

=（2，1），且λ

a

+

b

=

0

（λ∈R），则|λ|=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：设

a

=（x，y）．由于向量

a

，

b

满足|

a

|=1，

b

=（2，1），且λ

a

+

b

=

0

（λ∈R），可得

x2+y2 =1 λx+2=0 λy+1=0

，解出即可．

解答： 解：设

a

=（x，y）．
∵向量

a

，

b

满足|

a

|=1，

b

=（2，1），且λ

a

+

b

=

0

（λ∈R），
∴λ

a

+

b

=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），
∴

x2+y2 =1 λx+2=0 λy+1=0

，化为λ²=5．
解得|λ|=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题．