Question

某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f(n)与时间n（1≤n≤30、nÎ N*）的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

(2)按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过 400件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该款服装将不再流行．试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

354件．10天． 1)根据题意，设 f (n) = （n Î N*）， 而f(1)=2，∴5+a=2Þ a=－3． 又5m+a=－3m+b，∴b=8m+a=8m－3， ∴f(n)=nÎ N*）． 由f(m)=57得m=12． ∴f(n)= ，（nÎ N*） 前12天的销售总量为5(1+2+3+…+12)－3×12=354件． (2)第13天的销售量为f(13)=－3×13+93=54件， 而354 +54>400件， ∴从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行． 设第x天的日销售量开始低于30件(12<x≤30)， 即f(x)=－3x+93<30， 解得x>21． ∴从第22天开始日销售量低于30件． ∵21－13=8， ∴该服装流行的时间不超过10天．