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对于任意满足 $数学公式$ 的θ，使得 $数学公式$ 恒成立的所有实数对（p，q）是________．

$\text{[math]}$
分析：根据对于任意满足 $\text{[math]}$ 的θ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则取θ=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时恒成立，然后解不等式可求出p的值，代入 $\text{[math]}$ 可求出q的值，从而求出所求．
解答：∵对于任意满足 $\text{[math]}$ 的θ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立
∴当θ=0时，|p+q|≤ $\text{[math]}$ ①
当θ= $\text{[math]}$ 时，| $\text{[math]}$ （1-p）-q|≤ $\text{[math]}$ ②
当θ= $\text{[math]}$ 时，|1-q|≤ $\text{[math]}$ ③
①+②-1-2 $\text{[math]}$ ≤p≤-1
由②③消去q得-1≤p≤3-2 $\text{[math]}$
∴p=-1
∴| $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）-q|≤ $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ -q|≤ $\text{[math]}$ ，|1-q|≤ $\text{[math]}$
解得q= $\text{[math]}$
∴实数对（p，q）是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数恒成立，以及利用夹逼法则求值，同时考查了不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案

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在下列命题中：
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，

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

2k+1

πx-

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出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．
其中真命题的序号是

②④

．

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已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
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