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椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1F2组成的三角形的周长是4+

2,且∠F1BF2=,求椭圆的方程.

解:依题意,可设椭圆的方程是=1或=1(ab>0).

∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.

又∠F1BF2=,

c=a·sin=a.

a=2,c=,b2=a2c2=1.

故所求椭圆的方程是+y2=1或+x2=1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知e=(t,0),p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)
,是否对任意的正实数t,λ,都有
e
p
=0
成立?请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•吉安县模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),平行于OM直线?在y轴上的截距为m(m<0),设直线?交椭圆于两个不同点A、B,
(1)求椭圆方程;
(2)求证:对任意的m的允许值,△ABM的内心I在定直线x=2上.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且|
F1F2
|=2.
(1)求椭圆方程;
(2)对于x轴上的某一点T,过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点,若存在x轴上的点S,使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立,我们称S为T的一个配对点,当T为左焦点时,求T 的配对点的坐标;
(3)在(2)条件下讨论当T在何处时,存在有配对点?

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科目:高中数学 来源:2014届江西高安中学高二上期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分14分)

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点(2,1),平行于直线轴上的截距为,设直线交椭圆于两个不同点

(1)求椭圆方程;

(2)求证:对任意的的允许值,的内心在定直线

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省宜春市高安中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),平行于OM直线?在y轴上的截距为m(m<0),设直线?交椭圆于两个不同点A、B,
(1)求椭圆方程;
(2)求证:对任意的m的允许值,△ABM的内心I在定直线x=2上.

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