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    已知函数数学公式．求函数f（x）的单调区间及极值．

    解：（0＜x＜2π），
    令f'（x）=0得x=π或．
    f（x）、f'（x）随x变化的情况如下表：
    x（0，π）π．
    f'（x）+0-0+
    f（x）↗极大值↘极小值↗
    由表知，函数f（x）的增区间为，单调减区间为．
    f（x）的极大值为f（π）=，f（x）的极小值为．
    分析：求出函数的导数，利用导数大于0求出增区间，利用导数小于0求出函数的减区间，然后列出表格，由表判断出函数的极值即可．
    点评：本题考点是利用导数研究函数的极值，考查了求导运算及确定函数f（x）的单调区间及极值的步骤，是导数法求极值的一个基本题型．
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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
    （II）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图像如图所示，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图像上，求sin∠MNP的值。

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