Question

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•q^x+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．

Answer 1

分析：先设二次函数为y=ax²+bx+c由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x=4时的函数值；又对函数y=p•q^x+r由已知得出p，q，r的方程，得出其函数式，最后求得x=4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．

解答：解：若模拟函数为y=ax²+bx+c
由已知得

a+b+c=1 4a+2b+c=1.2 9a+3b+c=1.3

，解得  

a=-0.05 b=0.35 c=0.7

，
则有 y=-0.05x²+0.35x+0.7
因此当x=4是，y=1.3                                            
若模拟函数为 y=p•q^x+r，
由已知得

pq+r=1 pq2+r=1.2 pq3+r=1.3

，解得

p=-0.8 q=0.5 r=1.4

则有 y=-0.8×0.5^x+1.4
因此当x=4是，y=1.35                                             
∵1.35比1.3更接近1.36
∴应将y=-0.8×0.5^x+1.4作为模拟函数．

点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．