Question

某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

Answer 1

分析：（1）读图可知抽取的人数，根据各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人，设出这个数列的公差，根据数列的和是100，求出公差，算出各班的人数．
（2）由题意知，这个学生在那一段是互斥事件，根据直方图给出的各个分数段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．

解答：解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为

5

0.05

=100人．
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，
设其公差为d，由5×18+10d=100，
解得d=1．
∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．
（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．

点评：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以转化．