对于定义在
上的函数
，有下述四个命题；
①若是奇函数，则
的图像关于点
对称；
②若对
，有
，则
的图像关于直线
对称；
③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；
④函数
与函数
的图像关于直线对称。
其中正确命题为 ．
科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二下学期期末考试数学理科 题型：解答题
(本小题满分12分)（1）对于定义在
上的函数
，满足
，求证：函数
在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在
上的可导函数，满足
，则
是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题
：
设是定义在上的可导函数，
，若 
+
，
则 是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
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科目：高中数学 来源：2016届四川省高一上半期考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于定义在
上的函数
，有如下四个命题：
① 若
，则函数是奇函数；②若
则函数不是偶函数；
③ 若
则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有______________.（写出你认为正确的所有命题的序号）.
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科目：高中数学 来源：2015届河北省石家庄市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
恒过定点
．
（1）求实数
；
（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数的反函数为
，求的解析式；
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：辽宁省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题
(本小题满分12分)（1）对于定义在
上的函数
，满足
，求证：函数
在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在
上的可导函数，满足
，则
是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，
，若 
+
，
则
是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
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科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二下学期期末考试数学理科 题型：解答题
(本小题满分12分)（1）对于定义在
上的函数
，满足
，求证：函数
在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在
上的可导函数，满足
，则
是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，
，若 
+
，
则
是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
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