已知函数(为常数.).满足.且有两个相同的解.(1)求的表达式,(2)设数列满足.且.求证:数列是等差数列. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数

（

为常数，

），满足

，且

有两个相同的解。
（1）求

的表达式；
（2）设数列

满足

，且

，求证：数列

是等差数列。

（1）

（2）证明略

解：（1）因

，故

，
即

①
故

即

有两个相同的解，因此

②
联立①②得

，故

（2）由

得，

，故

，
故数列

是等差数列。

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下列四类函数中，具有性质“对任意的

，

，函数

满足

”的是（）

A．指数函数

B．对数函数

C．一次函数

D．余弦函数

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(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：b＝g()，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小.

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对于任意实数