Question

将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有

1. A.
   80
2. B.
   100
3. C.
   120
4. D.
   160

Answer 1

B
试题分析：设这个3位数为100a+10b+c．则顺序颠倒后为100c+10b+a．则两个数相加为101a+20b+101c．根据“奇和数”的定义，分别讨论a，b，c的取值．从而得出答案.
由分析得两个数相加为101a+20b+101c=100（a+c）+20b+（a+c）
如果此数的每一位都为奇数．那么a+c必为奇数，由于20b定为偶数，所以如果让十位数为奇数，那么a+c必须大于10,又当b≥5时，百位上进1，那么百位必为偶数,
所以b＜5．b可取0，1，2，3，4,由于a+c为奇数，且a+c＞10
所以满足条件的有：
当a=2时，c=9．当a=3时，c=8．当a=4时，c=7，9．
当a=5时，c=6，8．当a=6时，c=5，7，9．当a=7时，c=4，6，8．
当a=8时，c=3，5，7，9．当a=9时，c=2，4，6，8．
共有20种情况，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100,故选B．
考点：排列组合的运用。
点评：本题考查了整数的奇偶性问题，解决本题的关键是分情况讨论．