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    【题目】为数列的前项和，已知，．

    （1）求；

    （2）记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由递推关系可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝2（an+an﹣1）．an＞0，可得an﹣an﹣1＝2（n≥2），利用等差数列的通项公式即可得出．

    （2）利用“裂项求和”方法求Tn分离参数t，利用基本不等式求得最值即可得出．

    （1）由，①

    可知，②（n≥2）

    ①﹣②得：，

    即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝2（an+an﹣1）．

    ∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，

    ∴an﹣an﹣1＝2（n≥2），又

    ∴{an}是以a1＝3为首项，d＝2为公差的等差数列．

    ∴．

    （2）．

    Tn＝b1+b2+…+bn．

    则

    当且仅当取等，故

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    （2）求棱台的高.

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    （2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.

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    （2）平面PAC⊥平面PBD．

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    （1）求证：∥平面；

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    【题目】在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．

    （1）求证：PE⊥平面ABCD；

    （2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

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    【题目】设集合

    （1）当A中元素个数为1时，求：a和A；

    （2）当A中元素个数至少为1时，求：a的取值范围；

    （3）求：A中各元素之和.

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    【题目】已知三个关于x的不等式：①；②；③

    （1）分别求出①和②的解集；

    （2）若同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围；

    （3）若同时满足③的x至少满足①和②的一个，求m的取值范围.

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    【题目】设函数，函数，，其中为常数且，令函数.

    (1)求函数的表达式，并求其定义域；

    (2)当时,求函数的值域；

    (3)是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.

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