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    （2010•河东区一模）已知曲线
    x=2
    		3
    cosθ
    y=4sinθ
    上一点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之差为2，则
    AP
    •
    BP
    的值为（　　）
    分析：把已知曲线的参数方程化为普通方程，再求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入
    AP
    •
    BP
    =（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4进行运算可得答案．
    解答：解：曲线
    x=2
    		3
    cosθ
    y=4sinθ
    消去参数θ得
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1
    到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2的点的轨迹
    是以两定点A、B为焦点的双曲线，2a=2，c=2，∴b=
    		3
    ，
    ∴双曲线的方程为y2-
    x2
    3
    =1    ，设P（x，y）
    联立
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1    与y2-
    x2
    3
    =1    解得x2=9，y2=4
    则
    AP
    •
    BP
    =（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4=9+4-4=9，
    故选D．
    点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
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    （-2，+∞）
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    ．

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    .
    Z
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