Question

复平面上有圆C：|z|=2，已知

z1-1

z1+1

（z₁≠-1）是纯虚数，则复数z₁的对应点P（　　）

A．必在圆C上

B．必在圆C内部

C．必在圆C外部

D．不能确定

Answer 1

分析：根据复数的几何意义可知圆C为以原点为圆心、2为半径的圆，设z₁对应的点为（x，y），把

z1-1

z1+1

整理出最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，虚部不等于0，据此可知点P轨迹．

解答：解：由|z|=2可知圆C为以原点为圆心、2为半径的圆，
设z₁对应的点为（x，y），则

z1-1

z1+1

=

(x-1)+yi

(x+1)+yi

=

[(x-1)+yi][(x+1)-yi]

[(x+1)+yi][(x+1)-yi]

=

x2+y2-1+2yi

(x+1)2+y2

，
∵

z1-1

z1+1

（z₁≠-1）是纯虚数，
∴x²+y²-1=0，且y≠0，
∴点P的轨迹为以原点为圆心、1为半径的圆，除掉点（±1，0），
∴复数z₁的对应点P必在圆内部，
故选B．

点评：本题考查复数的几何意义和复数的代数形式的运算，本题解题的关键是正确理解复数是一个纯虚数的条件，注意虚部不等于0．