某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系的课题研究.对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩.按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人.语文成绩优秀但外语不优秀的有140人.外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?(Ⅱ)将上述调查所得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

附：

（Ⅰ）能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系；（Ⅱ）

．

试题分析：（Ⅰ）根据题意得到列联表，代入公式求解

的值进行数据比较得出结论；（Ⅱ）根据题意可知X的分布满足二项分布X～B(3，

)，利用二项分布的公式直接求解.
试题解析：（Ⅰ）由题意得列联表：

	语文优秀	语文不优秀	总计
外语优秀	60	100	160
外语不优秀	140	500	640
总计	200	600	800

因为K²＝

≈16.667＞10.828，
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．5分
（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是

．
则X～B(3，

)，P(X＝k)＝ (

)^k(

)⁸^－k，k＝0，1，2，3．
X的分布列为

X	0	1	2	3
p

E(X)＝3×

＝

．

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男				女
		8	16	5	8	9
8	7	6	17	2	3	5	5	6
7	4	2	18	0	1	2
		1	19	0

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（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出

的分布列，并求

的数学期望.

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户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是

吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在

范围内的家庭中选出

户作为采访对象，其中在

内的抽到

户，求

的分布列和期望

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