Question

（2013•闵行区一模）若二项式（x²+1）ⁿ展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

20

．（用数字作答）

Answer 1

分析：令x=1，依题意可知，2ⁿ=64，从而可求得n，从而可求其展开式的所有二项式系数中最大者．

解答：解：∵二项式（x²+1）ⁿ展开式的各项系数的和为64，
∴令x=1得：2ⁿ=64，
∴n=6，
∵

C

0 6

=

C

6 6

=1，

C

1 6

=

C

5 6

=6，

C

2 6

=

C

4 6

=15，

C

3 6

=20，
∴其展开式的所有二项式系数中最大的是20．
故答案为：20．

点评：本题考查二项式系数的性质，考查分析与运算能力，属于中档题．