Question

一名大学毕业生到某单位应聘，需进行书面测试，要求按顺序完成6道相互独立的题，这名大学毕业生正确做出每一道题的概率都是

3

4

．
（Ⅰ）求这名大学毕业生首次做错一道题前，已正确做出了两道题的概率；
（Ⅱ）若这名大学毕业生至少正确做出5道题，才能通过书面测试，求这名大学毕业生通过书面测试的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“正确解出第i道题”为事件A_i（i=1，2，3，4，5，6），则P(Ai)=

3

4

．再根据P（A₁A₂

.

A3

）
=P（A₁）P（A₂）P（

.

A3

）运算求得结果．
（Ⅱ）记通过书面测试这一关为事件B，而这名大学毕业生至少正确做出5道题，故P(B)=

C

5 6

×(

3

4

)5×(

1

4

)+

C

6 6

×(

3

4

)6，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）设“正确解出第i道题”为事件A_i（i=1，2，3，4，5，6），则P(Ai)=

3

4

．
∴P(A1A2

.

A3

)=P(A1)P(A2)P(

.

A3

)=

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

．…．（6分）
（Ⅱ）记通过书面测试这一关为事件B，而这名大学毕业生至少正确做出5道题，
即正确做出5道题或6道题才能通过书面测试，故P(B)=

C

5 6

×(

3

4

)5×(

1

4

)+

C

6 6

×(

3

4

)6=

2187

4096

．…．（11分）
答：（Ⅰ）中所求概率为 

9

64

，（Ⅱ）中所求概率为

2187

4096

．…（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．