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已知集合M=N={0,1,2,3},定义函数f:M→N,且点A(0,f(0)),B(i,f(i)),C(i+1,f(i+1)),(其中i=1,2).若△ABC的内切圆圆心为I,且数学公式R),则满足条件的函数有


  1. A.
    10个
  2. B.
    12个
  3. C.
    18个
  4. D.
    24个
C
分析:由+,(λ∈R)知△ABC是以B为顶点的等腰三角形,且A点是4×4的格点第一列中的点,当i=1与i=2时,得到点B,点C的位置,数一数B为顶点的等腰三角形的个数即可得到答案.
解答:解:+,(λ∈R)知△ABC是以B为顶点的等腰三角形,A点是4×4的格点第一列中的点.
当i=1时,B点是第二列格点中的点,C点是第三列格点中的点,
此时腰长为的△ABC分别有6个、4个、2个,
当i=2时,B点是第三列格点中的点,C点是第四列格点中的点,如图:
此时腰长为的△ABC分别有6个,满足条件的△ABC共有18个.
故选C
点评:本题考查排列、组合及简单计数问题,依题意判断△ABC是以B为顶点的等腰三角形是关键,也是难点,考查分类讨论思想与数形结合思想的综合应用,属于难题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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IA
+
IC
IB
, (λ∈
R),则满足条件的函数有(  )

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A.10个
B.12个
C.18个
D.24个

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