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    棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上，这个球的体积是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      πa3
    A
    分析：根据长方体对角线长的公式，得正方体的对角线长为a，而正方体外接球的直径等于它的对角线长，从而得到外接球的半径R=a，再结合球的体积公式可得该球的体积．
    解答：∵正方体的棱长为a，
    ∴正方体的对角线长为=a
    又∵正方体的所有顶点都在同一个球面上，
    ∴球的直径2R=a，得R=a，
    可得外接球的体积为：V==×（a）3=
    故选：A
    点评：本题给出正方体的棱长，求正方体外接球的体积，着重考查了正方体的性质和球的体积公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（　　）
    A、0
    B、1
    C、
    		2
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（　　）
    A、0
    B、1
    C、
    		10
    10
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河东区一模）已知正四棱锥以棱长为1的正方体的某个面为底面，且与该正方体有相同的全面积，则这一正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）

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