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已知函数有两个零点,则有(  )

A.B.C.D.

D

解析分析:先将f(x)=|lgx|-( )x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2-x有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在(0,1)和(1,+∞)内,即可得到-2-x1=lgx1和2-x2="lg" x2,然后两式相加即可求得x1x2的范围.

解:f(x)=|lgx|-(x有两个零点x1,x2
即y=|lgx|与y=2-x有两个交点
由题意x>0,分别画y=2-x和y=|lgx|的图象
发现在(0,1)和(1,+∞)有两个交点
不妨设 x1在(0,1)里 x2在(1,+∞)里
那么 在(0,1)上有 2-x1=-lgx1,即-2-x1=lgx1…①
在(1,+∞)有2-x2="lg" x2…②
①②相加有2-x2-2-x1=lgx1x2
∵x2>x1,∴2-x2<2-x1即2-x2-2-x1<0
∴lgx1x2<0
∴0<x1x2<1
故选D.

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