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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|ab|=.

(1)求cos(αβ)的值;

(2)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值.

 

【答案】

(1)cos(αβ)=.(2)

【解析】(1)∵|ab|=,∴a2-2a·bb2

a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),

a2b2=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(αβ),

∴cos(αβ)=.

(2)∵-<β<0<α<,∴0<αβ<π,

由(1)得cos(αβ)=,∴sin(αβ)=

又sinβ=-,∴cosβ

∴sinα=sin[(αβ)+β]

=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ

××.

 

 

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