Question

若关于x的不等式仅有负数解，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

（-，-1]
分析：在同一坐标系画出函数y=|x-1|和 y= 的图象，当y=|x-1|过点（0，-a）时，求出a的值；当y= 和直线y=-x+1相切时，求出a的值，数形结合可得实数a的取值范围．
解答：解：在同一坐标系画出函数y=|x-1|和 y= 的图象，
当y=|x-1|过点（0，-a）时，-a=|0-1|=1，∴a=-1．
当y= 和直线y=-x+1相切时，-x+1=，即x²+2x-2a-2=0，
由判别式△=4-4（-2a-2）=0，解得a=-．
数形结合可得实数a的取值范围是 （-，-1]，
故答案为 （-，-1]．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的图象和性质应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．