Question

在运动场上有6个学生，分别戴着从1号到6号的号码牌，任意选两人记录其号码牌的号码．
（1）求最小号码为3的概率；
（2）求2个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求2个号码之和不超过9的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C₆²种结果，满足条件的事件是最小号码为3，相当于从4，5，6中任取一个，有3种结果，得到概率．
（2）本题是等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C₆²种结果，满足条件的事件是2个号码中至多有一个偶数，包括没有偶数和只有一个偶数两种情况，写出结果，得到概率．
（3）本题是等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C₆²种结果满足条件的事件是2个号码之和不超过9，它的对立事件是两个号码的和超过9，有4，6；5，5；5，6三种结果，得到概率．
解答：解：（1）由题意知，本题是等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C₆²=15种结果，
满足条件的事件是最小号码为3，相当于从4，5，6中任取一个，有3种结果，
∴最小号码为3的概率P=
（2）由题意知，本题是等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C₆²=15种结果，
满足条件的事件是2个号码中至多有一个偶数，包括没有偶数和只有一个偶数两种情况，
包含的事件数3×3+3=12种结果，
∴要求的概率是
（3）由题意知，本题是等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C₆²=15种结果
满足条件的事件是2个号码之和不超过9，它的对立事件是两个号码的和超过9，
有4，6；5，5；5，6三种结果，
∴2个号码之和不超过9的概率是1-
点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要是通过列举得到满足条件的事件数，注意列举时做到不重不漏．