Question

函数f（x）=2

1

x

（x∈R，且x≠0）的值域为

（0，1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=

1

x

（x∈R，且x≠0），得f（x）=2^t，根据t=

1

x

≠0和指数函数y=2^t的图象与性质加以讨论，可得答案．

解答：解：令t=

1

x

（x∈R，且x≠0），
∵f（x）=2

1

x

=2^t，t=

1

x

≠0，
∴当t＞0时，f（x）=2^t＞2⁰，可得f（x）＞1；
当t＜0时，f（x）=2^t∈（0，2⁰），即0＜f（x）＜1．
由此可得函数f（x）=2

1

x

的值域为（0，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）

点评：本题求一个指数型函数的值域，着重考查了反比例函数、指数函数的图象与性质和函数值域的求法等知识，属于基础题．