Question

正四棱锥S-ABCD中，高，两相邻侧面所成角为γ，，
（1）求侧棱与底面所成的角．
（2）求侧棱长、底面边长和斜高（如图）．

Answer 1

【答案】分析：（1）在正四棱锥S-ABCD中，侧棱与底面所成的角即为：∠SAO，∠SBO，∠SCO，∠SDO，由已知条件“两相邻侧面所成角为γ，”可知，得先作出相邻侧面所成二面角的平面角，作CF⊥SB于F，连接AF，易证∠AFC是相邻侧面所成二面角的平面角，在Rt△OFC与Rt△OBF中，可求得∠SBO的大小．
（2）本题的设问是递进式的，第（1）问是为第（2）问作铺垫的．由第（1）问可知：在Rt△SOB、Rt△SEB中，可求得侧棱长、底面边长和斜高．
解答：解：（1）作CF⊥SB于F，连接AF，
则△CFB≌△ABF且AF⊥SB，
故连接OF，则∠AFC=γ，，
在Rt△OFC与Rt△OBF中，==
（其中∠SBO为SB与底面所成的角，设为α）故．
（2）在Rt△SOB中，侧棱=，OB=SO•cotα=2，
∴边长；取BC的中点E，连接SE，则SE是正四棱锥的斜高，
在Rt△SEB中，斜高．
点评：本小题考查空间中的线面关系，直线与平面所成的角、二面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．