Question

分类讨论，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）在区间[m，n]上的最值．

Answer 1

分析：由a＞0，①-

b

2a

＜m时二次函数在区间[m，n]上单增，因此可判断出函数的最值；
②m≤-

b

2a

≤n时二次函数开口向上，且对称轴在区间[m，n]上，则可知最小值在对称轴出取，最大值则为m，n出较大的值
③-

b

2a

＞n时二次函数在区间[m，n]上单减，可判断出函数的最值．

解答：解：由a＞0，二次函数开口向上，①-

b

2a

＜m时二次函数在区间[m，n]上单增，
故f（x）min=f（m）f（x）max=f（n）（3分）
②m≤-

b

2a

≤n时二次函数开口向上，且对称轴在区间[m，n]上，
f(x)min=f(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

f（x）max=max{f（m），f（n）}（6分）
③-

b

2a

＞n时二次函数在区间[m，n]上单减，f（x）min=f（n）f（x）max=f（m）（9分）
综上所述，，①-

b

2a

＜m时，f（x）min=f（m）f（x）max=f（n）
②m≤-

b

2a

≤n时，f(x)min=f(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

f（x）max=max{f（m），f（n）}
③-

b

2a

＞n时，f（x）min=f（n）f（x）max=f（m）（10分）

点评：此题主要考查函数单调性及相关计算．