Question

3．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈（0，6]时，函数g（x）=f（x）-log₃x的零点个数为5．

Answer 1

分析 由题意，利用函数y=f（x）的图象与y=log₃x的图象，可得答案．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=log₃x
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），
∴函数y=f（x）的图象与y=log₃x的图象大致如图所示，
数形结合可得图象的交点个数为：5
故答案为：5．

点评 本题考查函数零点的个数，数形结合是解决本题的关键．