Question

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，如图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量为一级的概率：
（Ⅱ）由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明）
（Ⅲ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ），（Ⅱ）根据图象观察即可；
（Ⅲ）求出此人在该市停留2天的基本事件和其中1天空气质量超标的基本事件，问题得以解决．

解答： 解；（Ⅰ）在3月1日到3月14日这14天中，1日，2日，3日，8日，14日共5天的空气质量为一级，所以此人到达空气质量为一级的概率为

5

14

．
（Ⅱ）从6日开始连续三天的PM2.5的日均方差最大；
（Ⅲ）根据题意，此人在该市停留2天的基本事件是（1，2），（2，3），（3，4），（5，6），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（14，15），共14个．
其中1天空气质量超标的基本事件为（5，6），（6，7），（11，12），（12，13）共4个．
所以，此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率

4

14

=

2

7

．

点评：本题主要考查了识图能力以及古典概率的求法，属于基础题．