Question

“函数y=f（x）在x=x₀处连续”是“函数y=f（x）在x=x₀处可导”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：通过举反例可得由“函数y=f（x）在x=x₀处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，而由“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，一定能推出“函数y=f（x）在x=x₀处连续”．从而得出结论．

解答：解：由“函数y=f（x）在x=x₀处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，
例如函数y=|x|在x=0处连续，但不可导．
而由“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，可得“函数y=f（x）在x=x₀处连续”．
故“函数y=f（x）在x=x₀处连续”是“函数y=f（x）在x=x₀处可导”的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数在某处连续与函数在某处可导的关系，属于基础题．