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思路解析：依题意，第k层有1+2+3+…+k=k（k+1）个，可以利用等差数列的求和公式进行运算.
解：所求的第n层的总个数为（1+2+3+…+n）=.
所以n层零件的总个数为
S=1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+…+n）
=·1（1+1）+·2（2+1）+…n（n+1）
=·（12+1）+·（22+1）+…（n2+n）
=·（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）
=·n（n+1）（2n+1）+·n（n+1）
=n（n+1）［（2n+1）+3］=n（n+1）（n+2）.
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k（k+1）个，可以利用等差数列的求和公式进行运算.
.
·1（1+1）+
·2（2+1）+…
n（n+1）
·（12+1）+
·（22+1）+…
（n2+n）
·（12+22+…+n2）+
（1+2+…+n）
·
n（n+1）（2n+1）+
·
n（n+1）
n（n+1）［（2n+1）+3］=
n（n+1）（n+2）.
